左向量集合 (N)

右向量集合 (M)

同左向量

算法 Cosine Inner Product L2 Distance L2² Distance

小数位

显示标签热力图着色

点击「计算」生成 N × M 相似度矩阵

以下为三种常用向量相似度算法的通俗解释与数学定义，帮助你理解结果含义。

衡量两个向量在方向上的夹角，忽略长度，只看"朝向是否一致"。两个向量越平行，值越接近 1；垂直则为 0；反向则为 -1。常用于文本/语义检索，因为它对向量模长不敏感，只关注内容方向。

sim(a, b) = (a · b) / (‖a‖ × ‖b‖) = Σ(aᵢ × bᵢ) / ( √Σaᵢ² × √Σbᵢ² )

值域：[-1, 1]，越大越相似。

归一化值域：[-1, 1]（不变）。此时 cos(a,b) = a·b，与内积等价。

两个向量对应位置相乘再求和，同时考虑方向和长度。向量越长、方向越一致，值越大。在向量已归一化的前提下，内积退化为余弦相似度，这也是很多向量数据库默认用 IP 检索的原因。

sim(a, b) = a · b = Σ(aᵢ × bᵢ)

值域：(-∞, +∞)，越大越相似。未归一化时，内积大小同时受方向与模长影响，无法直接横向比较。

归一化值域：[-1, 1]，退化为 cos(a,b)。

两点在空间中的"直线距离"，即各维度差值平方和再开方。距离越小表示越相似，0 表示完全相同。它同时反映方向和长度的差异，对异常值（某个维度偏差大）更敏感。

d(a, b) = ‖a − b‖₂ = √( Σ(aᵢ − bᵢ)² )

值域：[0, +∞)，越小越相似（0 表示完全相同）。与 Cosine/IP 不同，这里是"距离"而非"相似度"，因此热力图中颜色越暖代表越接近。

归一化值域：[0, 2]，两向量反向时取最大值 2。

L2 距离去掉开方运算，直接保留平方和。数学上与 L2 单调等价（排序结果完全一致），但省去了昂贵的 sqrt 计算，是向量检索（如 Faiss/IVF/PQ）中常用的工程优化手段。

d²(a, b) = Σ(aᵢ − bᵢ)²

值域：[0, +∞)，越小越相似。与 L2 的相对大小关系完全一致，仅绝对值不同；适合用于排序、Top-K 检索等无需绝对距离的场景。

归一化值域：[0, 4]，两向量反向时取最大值 4。